P2567 [SCOI2010]幸运数字

题目描述

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。

现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入数据是一行，包括2个数字a和b

 

输出格式：

 

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

 

输入输出样例

输入样例

1 10

输出样例

2

说明

对于100%的数据，保证1<=a<=b<=10000000000

思路：

代码：

1 #include"bits/stdc++.h" 2 #define db double 3 #define ll long long 4 #define cl(x) scanf("%lld",&x) 5 #define pl(x) printf("%lld\n",x) 6 const int N   = 1e5 + 5; 7 const int mod = 1e9 + 7; 8 using namespace std; 9 ll a[N],b[N];10 bool v[N];11 int m=0,n=0;12 ll l,r,ans=0;13 ll gcd(ll x,ll y){14     return y==0?x:gcd(y,x%y);15 }16 void init(ll x){17     if(x>r) return ;18     else if(x>0) a[++m]=x;//0不加入19     init(x*10+6);20     init(x*10+8);21 }22 void dfs(int x,int y,ll z)//表示：前x个数字中选y个数字时的lcm为z23 {24     if(x==n){25         if(y&1) ans+=r/z-(l-1)/z;//奇数加26         if(y%2==0&&y!=0)    ans-=r/z-(l-1)/z;//偶数减27         return;28     }29     dfs(x+1,y,z);30     ll s=z/gcd(a[x+1],z);31     if((db(s)*a[x+1])<=r) dfs(x+1,y+1,a[x+1]*s);//一个剪枝：lcm<=r32 }33 int main()34 {35     cl(l),cl(r);36     init(0);37     sort(a+1,a+m+1);38     for(int i=1;i<=m;i++){
   //去掉内部倍数情况39         if(!v[i]){40             b[++n]=a[i];41             for(int j=i+1;j<=m;j++)42                 if(a[j]%a[i]==0) v[j]=1;43         }44     }45     for(int i=1;i<=n;i++) a[n+1-i]=b[i];//数字从大到小排46     dfs(0,0,1);47     pl(ans);48     return 0;49 }